P6032  选择客栈 加强版

# 选择客栈 加强版

## 题目描述

丽江河边有 $n$ 家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从 $1$ 到 $n$ 编号。

每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共 $k$ 种，用整数 $0 \sim k-1$ 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。

两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。

晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 $p$ 。

他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过 $p$ 元的咖啡店小聚。

## 输入格式

输入共 $n+1$ 行。

第一行三个整数 $n,k,p$，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值。

接下来的 $n$ 行，第 $i+1$ 行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示 $i$ 号客栈的装饰色调和 $i$ 号客栈的咖啡店的最低消费。

## 输出格式

输出一行一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
5 2 3
0 5
1 3
0 2
1 4
1 5
```

### 样例输出 #1

```
3
```

## 提示

【样例解释】

$$
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
\textsf{客栈编号} & \text{①} & \text{②} & \text{③} & \text{④} & \text{⑤} \\\hline
\textsf{色调} & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\\hline
\textsf{最低消费} & 5 & 3 & 2 & 4 & 5 \\ \hline
\end{array}$$

二人要住同样色调的客栈，所有可选的住宿方案包括：住客栈①③，②④，②⑤，④⑤。

但是若选择住 ④⑤ 号客栈的话，④⑤ 号客栈之间的咖啡店的最低消费是 $4$，而两人能承受的最低消费是 $3$ 元，所以不满足要求。因此只有前 $3$ 种方案可选。

【数据范围】
对于 $25\%$ 的数据，$n\leq 100$；
对于 $40\%$ 的数据，$n\leq 1000$；
对于 $80\%$ 的数据，$n\leq 2 \times 10^5$，$k \leq 50$；
对于 $100\%$ 的数据，$2\leq n\leq2\times 10^6$，$1 \le k\leq 10^4$，$0\leq p\leq 100$，$0\leq$ 最低消费 $\leq 100$ 。
# 解题思路
题设：ans[MAXN]表示点i作为右端点时的解的个数,num[10001]表示第k个颜色的端点个数，last_appear[10001]记录第k个颜色最后一次出现的位置。
对于新读入的点i，作为右端点，判断前i-1个点有多少符合要求的；筛选过程如下：
$p_i <= p$ i作为右端点时ans[i]直接等于此前该节点颜色出现次数即可； $p_i > p$ 分类讨论，分类支点为上次出现该颜色的节点前和本次出现之间是否存在合格节点
- $last_appear[color_i] <= last_key ans[i] = num[color_i]$ - $last_appear[color_i] > last_key ans[i] = ans[last_appear[color_i]]$
最终结果为$\sum_{i=1}^{N}ans_i$